NỘI DUNG CHÍNH [ ẨN ]

Bạn đang xem : Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ được cập nhật mới nhất tại Tamthethanglong.com. Trang thông tin tổng hợp mới nhất của giới trẻ hiện nay, cập nhật liên tục.

Bài toán hình học về tam giác đồng dạng thường rất dễ gặp trong thi cử. Do đó bài viết sau sẽ mang đến cho bạn đọc những kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mời bạn đọc theo dõi cùng TamTheThangLong.

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ tương ứng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Vừa rồi là lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để biết rõ hơn về dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, mời bạn đọc theo dõi nội dung sau.

Dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:

Xem thêm : Dấu hiệu nhận biết hình thoi? Tính chất, các cách chứng minh

Định lý 1:

Hai tam giác vuông đồng dạng nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’, góc A = góc A’ = 900; B’C’/BC = A’B’/AB

Suy ra: Δ ABC ~ Δ A’B’C’.

Tham khảo thêm : Công thức tính đường cao trong tam giác đều dễ nhớ nhất

Kiến thức trên là dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Tiếp nối bài viết là tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Mời bạn đọc theo dõi cùng TamTheThangLong.

Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2:

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lý 3:

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Nội dung mở rộng:

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì ta có các tính chất sau:

Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Toàn bộ thông tin trên là lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để hiểu rõ hơn về kiến thức hình học thì nội dung dưới đây là một số bài tập áp dụng trong sách giáo khoa. Mời bạn đọc cùng tham khảo.

Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông SGK Toán 8

Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 2

Câu hỏi: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Trả lời:

ΔDEF vuông tại D và ΔD’E’F’ vuông tại D’ có:

⇒ ΔDEF ∼ ΔD’E’F’ (hai cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:

A’C’² + A’B’² = B’C’²

=> A’C’² + 2² = 5²

Suy ra: A’C’² = 25 – 4 = 21 nên A’C’ =

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

Thay số: 4² + AC² = 10²

Suy ra: AC² = 100 – 16 = 84 nên

Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (hai góc vuông tỉ lệ).

Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Câu hỏi: Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Trả lời:

Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:

Góc A chung.

Góc D = góc B = 90^o

=> ∆DAC ~ ∆BAE (g-g)

Xét ∆DFE và ∆BFC ta có:

Góc D = góc B = 90^o

Góc DFE = góc BFC (đối đỉnh)

=> ∆DFE ~ ∆BFC (g-g)

Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:

Góc D = góc B = 90^o

Góc E chung

=> ∆DFE ~ ∆BAE (g-g)

Do đó: ∆DAC ~ ∆BAE ~ ∆DFE ~ ∆BFC

Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Câu hỏi: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Trả lời:

Xét ΔABC có: AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.

Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Câu hỏi: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

Trả lời:

Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A’C’, có bóng trên mặt đất là A’B’.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau.

Vậy cột điện cao 15,75m.

Toàn bộ những thông tin trên là lý thuyết và bài tập áp dụng về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mong rằng bài viết của TamTheThangLong sẽ giúp bạn giải bài tập toán hình lớp 8 dễ dàng hơn. Hẹn gặp bạn trong những bài viết tiếp theo của TamTheThangLong.

Trên đây là bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ được Tâm Thế Thăng Long chia sẻ và cập nhật mới nhất. Chúc các bạn có những thông tin thật thú vị tại Tamthethanglong.com.

Tác giả: Hà Sio

Tham gia Tâm Thế Thăng Long: 2022

Bút danh:

Xin chào! Mình là Hà Sio, mình yêu cái đẹp và yêu làm đẹp. Vì thế trong blog này mình đã chia sẻ những thủ thuật về kiến thức cuộc sống, tình yêu, Phong thủy... mà mình đã tích lũy, học hỏi được trong nhiều năm qua. Hãy thường xuyên ghé thăm blog để đón đọc nhiều bài viết mới của mình nhé.