Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng

Thứ Sáu, ngày 13/05/2022 - 21:45
5 / 5 của 1 đánh giá
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Cách vẽ đường trung trực như nào? Cùng TamTheThangLong tìm hiểu về đường trung trực trong bài viết dưới đây nhé!

Bạn đang xem : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng được cập nhật mới nhất tại Tamthethanglong.com. Trang thông tin tổng hợp mới nhất của giới trẻ hiện nay, cập nhật liên tục.

Đường trung trực là gì? Tính chất đường trung trực của một đường thẳng là gì? Bài tập vận dụng trong bài tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. TamTheThangLong sẽ giải thích hết cho các bạn trong bài sau đây.

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực là gì?

Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Tính chất của đường trung trực:

  • Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
  • Tính chất 3 đường trung trực trong tam giác.

Cách vẽ đường trung trực của tam giác

Cách vẽ đường trung trực của một tam giác ABC cho trước:

  • Vẽ tam giác ABC.
  • Xác định trung điểm I của đoạn thẳng BC.
  • Kẻ một đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng BC tại I.
  • Ta có a là đường trung trực của tam giác ABC.

Cách vẽ đường trung trực của tam giác

Xem thêm : 520 là gì? Ý nghĩa ngọt ngào của con số 520 trong tình yêu

Định lí thuận

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

GT: dd là trung trực  của ABAB.

M∈dM∈d.

KL: MA=MB.

Tham khảo thêm : Tính chất vật lý của kim loại? Một số ứng dụng của kim loại

Định lí đảo

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Định lí đảo

Một số câu hỏi thường gặp

Số đường trung trực trong một đoạn thẳng?

Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Khi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:

Bước 1: Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.

Bước 2: Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.

Ví dụ 1

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?

Giải: Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB.

Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.

Bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Sau đây TamTheThangLong sẽ đưa ra một số bài tập về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.

a) Chứng minh: BM = CN.

b) Chứng minh OB = OC.

c) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.

Bài 2

Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.

a) Chứng minh.

b) MN là tia phân giác của AMB.

Bài 3

Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.

a) Chứng minh: OM = ON.

b) Tính số đo.

Bài 4

Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.

a) So sánh MA + MB và AC.

b) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất.

Bài 5

Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.

a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?

b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?

Bài 6

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.

a) Chứng minh IA = IB = IC.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.

c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.

Bài 7

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD?

Bài 8

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB . Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng?

Bài 9

Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN.

Bài 10

Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC . Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.

Qua bài viết trên chắc hẳn các bạn đã hiểu được tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng rồi nhỉ? TamTheThangLong đã giải thích rõ ràng ở bài viết trên, các bạn còn thắc mắc gì hãy để comment bên dưới nhé!

Trên đây là bài viết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng được Tâm Thế Thăng Long chia sẻ và cập nhật mới nhất. Chúc các bạn có những thông tin thật thú vị tại Tamthethanglong.com.

Hà Sio

Tác giả: Hà Sio

Tham gia Tâm Thế Thăng Long: 2022

Bút danh:

Xin chào! Mình là Hà Sio, mình yêu cái đẹp và yêu làm đẹp. Vì thế trong blog này mình đã chia sẻ những thủ thuật về kiến thức cuộc sống, tình yêu, Phong thủy... mà mình đã tích lũy, học hỏi được trong nhiều năm qua. Hãy thường xuyên ghé thăm blog để đón đọc nhiều bài viết mới của mình nhé.


Valentine trắng là ngày gì? Những món quà ý nghĩa nên tặng
Valentine trắng là ngày gì? Những món quà ý nghĩa nên tặng
Valentine trắng là ngày gì? Valentine trắng có nguồn gốc và ý nghĩa như nào? Các bạn hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu ngay dưới đây nhé!
Black Rouge A21 là màu gì? Ưu điểm của son Black Rouge A21
Black Rouge A21 là màu gì? Ưu điểm của son Black Rouge A21
Black Rouge A21 là cái tên không thể không nhắc đến trong bộ sưu tập son Black Rouge Air Fit Velvet Tint Ver 4. Vậy Black Rouge A21 là màu gì? Hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu về màu son này ngay sau đây nhé!
Black Rouge A32 là màu gì? Đánh giá son Black Rouge A32
Black Rouge A32 là màu gì? Đánh giá son Black Rouge A32
Black Rouge A32 được các tín đồ làm đẹp đánh giá là màu son bán chạy nhất trong phiên bản Black Rouge Ver 6 Blueming Garden. Vậy Black Rouge A32 là màu gì? Hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu bài viết sau đây nhé!
Black Rouge A06 là màu gì? Cách đánh son lên màu chuẩn đẹp
Black Rouge A06 là màu gì? Cách đánh son lên màu chuẩn đẹp
Black Rouge A06 là một trong những màu son bán chạy nhất của nhà Black Rouge. Vậy Black Rouge A06 là màu gì? Cùng TamTheThangLong tìm hiểu ngay nhé!
Công thức tính số mol – Bài tập minh họa về số mol Hóa học lớp 8
Công thức tính số mol – Bài tập minh họa về số mol Hóa học lớp 8
Số mol là một khái niệm cơ bản chương trình hoá học cấp 2, 3. Vậy công thức tính số mol của các chất như thế nào? Cùng TamTheThangLong tìm hiểu nhé!
Dấu hiệu nhận biết hình thoi? Tính chất, các cách chứng minh
Dấu hiệu nhận biết hình thoi? Tính chất, các cách chứng minh
Bạn muốn biết dấu hiệu nhận biết hình thoi, hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của TamTheThangLong để nhận được câu trả lời xác đáng nhất nhé!