Tính chất 3 đường trung trực của tam giác? Bài tập SGK

Thứ Sáu, ngày 04/03/2022 - 12:20
5 / 5 của 1 đánh giá
Tính chất 3 đường trung trực của tam giác là nội dung trọng tâm trong toán hình lớp 7. Vậy tính chất của đường trung trực là gì? Hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu nhé!

Bạn đang xem : Tính chất 3 đường trung trực của tam giác? Bài tập SGK

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác? Bài tập SGK được cập nhật mới nhất tại Tamthethanglong.com. Trang thông tin tổng hợp mới nhất của giới trẻ hiện nay, cập nhật liên tục.

Đường trung trực của một tam giác luôn là kiến thức được sử dụng nhiều nhất trong các đề thi cuối kỳ. Vậy tính chất 3 đường trung trực của tam giác là gì? Hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu nhé.

Đường trung trực của tam giác là gì?

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

Đường trung trực là gì?

Trong hình học mặt phẳng, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác gọi là đường trung trực của tam giác. Trong kiến thức toán hình học lớp 7, đường trung trực và các tính chất 3 đường trung trực của tam giác sẽ là phần trọng tâm trong học kỳ II.

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

TamTheThangLong sẽ nêu tất cả các tính chất 3 đường trung trực của tam một cách dễ nhớ nhất như sau:

Xem thêm : 520 là gì? Ý nghĩa ngọt ngào của con số 520 trong tình yêu

  • 3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.
  • Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Bên cạnh đó, gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Ta có, điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Do vậy, tam giác ABC có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là tính chất đặc biệt và khó nhớ nhất trong các tính chất 3 đường trung trực của tam giác. Mọi người nên chú ý đến tính chất này.

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác – định lý 1

Mọi tam giác đều có 3 đường trung trực. Trong đó, có 2 định lí quan trọng cần phải nhớ.

Định lí 1: Tính chất 3 đường trung trực của tam giác cân

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

Tham khảo thêm : Năm 2018 là năm con gì? Tính cách trung trực của tuổi Mậu Tuất

Ví dụ: Trong một tam giác ABC cân tại A

Nếu AM là đường trung trực của cạnh BC

Suy ra: MB=MC (theo tính chất 3 đường trung trực của tam giác cân)

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác – định lý 2

Định lí 2: Tính chất 3 đường trung trực của tam giác thường

Trong tam giác thường, 3 đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Ví dụ: Cho tam giác ABC trong đó:

  • a là đường trung trực của BC
  • b là đường trung trực của AC
  • c là đường trung trực của AB
  • b,c cắt nhau tại O

Từ đó ta thấy, O nằm trên đường thẳng a

Suy ra: OA=OB=OC ((theo tính chất 3 đường trung trực của tam giác thường)

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác – định lý 2

Bài tập liên quan đến tính chất 3 đường trung trực của tam giác

Bài tập 1

Cho hình vẽ cùng các dữ kiện đã đánh dấu. Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

Bài tập 1

Bài giải

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

  • AD = DC
  • AK = CK (gt)
  • DK chung

⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

⇒ Góc ADK = góc CDK (2 góc tương ứng)

⇒ Góc ADC = góc ADK + góc KDC = 2 lần góc ADK (1)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :

  • AD = BD
  • AI = BI (gt)
  • DI chung

⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

⇒ Góc ADI = góc BDI (2 góc tương ứng)

⇒ Góc ADB = góc ADI + góc IDB = 2 lần góc ADI (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc BDC = góc ABD + góc ADC = 2 lần góc IDK = 180 độ

⇒ B, C, D thẳng hàng.

Bài tập 2

Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
  1. Tam giác ABC có 3 góc nhọn
  2. Tam giác ABC có 1 góc vuông
  3. Tam giác ABC có một góc tù

Bài giải

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Để vẽ đường tròn ta cần:

+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.

+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.

+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.

+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.

Bài tập 2

Nhận xét:

  • Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
  • Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
  • Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

Bài tập 3

Chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó. Từ đó, hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông (theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông).

Bài giải

Giả sử ∆ABC vuông tại A.

d1 là đường trung trực cạnh AB,

d2 là đường trung trực cạnh AC.

d1 cắt d2 tại M.

Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC và B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C

⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC

⇒ M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC/2

Mà MA = MB = MC (cmt)

⇒ MA = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Bài tập 3

Bài tập 4

Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Hãy dùng tính chất 3 đường trung trực của tam giác để xác định bán kính của đường viền này?

Bài giải

Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết máy này. Ta xác định tâm như sau:

+ Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

+ Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D.

Khi đó D là tâm cần xác định.

+ Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC). Ta có hình vẽ minh họa

Bài tập 4

Bài tập 5

Cho tam giác ABC có đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Dựa vào các tính chất 3 đường trung trực của tam giác, hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Bài giải

Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABK

Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC

Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, AOC, BOC đều là các tam giác đều tại đỉnh O

Cho góc OAB =a thì góc ABC = KAB = 2a

Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu góc KAB = 2a thì góc BAC = 4a

Ta có: ΔAOB = ΔCOB ⇒ AB = CB

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh B

⇒ Góc BAC = góc BCA

Khi đó ta có: 2a + 4a + 4a = 180° ⇒ 10a = 180° ⇒ a = 18°

Vậy số đo cách góc của tam giác ABC là góc A = góc C = 72°, góc B = 36°

Bài tập 5

Các bạn học sinh lưu ý, các tính chất 3 đường trung trực của tam giác rất dễ nhớ nhưng cũng rất dễ nhầm lẫn. Các bạn nên nắm rõ và hiểu sâu bản chất của từng tính chất. Từ đó, vận dụng vào bài tập để có thể nâng cao được kiến thức và tư duy trong bộ môn hình học. Đừng quên cập nhập các kiến thức khác cùng TamTheThangLong qua những bài viết sau nhé!

Trên đây là bài viết Tính chất 3 đường trung trực của tam giác? Bài tập SGK được Tâm Thế Thăng Long chia sẻ và cập nhật mới nhất. Chúc các bạn có những thông tin thật thú vị tại Tamthethanglong.com.

Hà Sio

Tác giả: Hà Sio

Tham gia Tâm Thế Thăng Long: 2022

Bút danh:

Xin chào! Mình là Hà Sio, mình yêu cái đẹp và yêu làm đẹp. Vì thế trong blog này mình đã chia sẻ những thủ thuật về kiến thức cuộc sống, tình yêu, Phong thủy... mà mình đã tích lũy, học hỏi được trong nhiều năm qua. Hãy thường xuyên ghé thăm blog để đón đọc nhiều bài viết mới của mình nhé.


Valentine trắng là ngày gì? Những món quà ý nghĩa nên tặng
Valentine trắng là ngày gì? Những món quà ý nghĩa nên tặng
Valentine trắng là ngày gì? Valentine trắng có nguồn gốc và ý nghĩa như nào? Các bạn hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu ngay dưới đây nhé!
Black Rouge A21 là màu gì? Ưu điểm của son Black Rouge A21
Black Rouge A21 là màu gì? Ưu điểm của son Black Rouge A21
Black Rouge A21 là cái tên không thể không nhắc đến trong bộ sưu tập son Black Rouge Air Fit Velvet Tint Ver 4. Vậy Black Rouge A21 là màu gì? Hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu về màu son này ngay sau đây nhé!
Black Rouge A32 là màu gì? Đánh giá son Black Rouge A32
Black Rouge A32 là màu gì? Đánh giá son Black Rouge A32
Black Rouge A32 được các tín đồ làm đẹp đánh giá là màu son bán chạy nhất trong phiên bản Black Rouge Ver 6 Blueming Garden. Vậy Black Rouge A32 là màu gì? Hãy cùng TamTheThangLong tìm hiểu bài viết sau đây nhé!
Black Rouge A06 là màu gì? Cách đánh son lên màu chuẩn đẹp
Black Rouge A06 là màu gì? Cách đánh son lên màu chuẩn đẹp
Black Rouge A06 là một trong những màu son bán chạy nhất của nhà Black Rouge. Vậy Black Rouge A06 là màu gì? Cùng TamTheThangLong tìm hiểu ngay nhé!
Công thức tính số mol – Bài tập minh họa về số mol Hóa học lớp 8
Công thức tính số mol – Bài tập minh họa về số mol Hóa học lớp 8
Số mol là một khái niệm cơ bản chương trình hoá học cấp 2, 3. Vậy công thức tính số mol của các chất như thế nào? Cùng TamTheThangLong tìm hiểu nhé!
Dấu hiệu nhận biết hình thoi? Tính chất, các cách chứng minh
Dấu hiệu nhận biết hình thoi? Tính chất, các cách chứng minh
Bạn muốn biết dấu hiệu nhận biết hình thoi, hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của TamTheThangLong để nhận được câu trả lời xác đáng nhất nhé!