Bạn đang xem : Hàm số nghịch biến khi nào? Lý thuyết và bài tập
Hàm số nghịch biến khi nào? Lý thuyết và bài tập được cập nhật mới nhất tại Tamthethanglong.com. Trang thông tin tổng hợp mới nhất của giới trẻ hiện nay, cập nhật liên tục.
Dạng toán hàm số nghịch biến thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Nhiều bạn vẫn thắc mắc Hàm số nghịch biến khi nào? Điều kiện của nó là gì? Bài viết này của TamTheThangLong sẽ giải đáp và giúp các bạn ôn tập tốt dạng toán này!
Định nghĩa hàm số nghịch biến
Hàm số nghịch biến, đồng biến hay còn gọi là hàm số đơn điệu.
Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.
Xem thêm : BTS debut vào ngày tháng năm nào? Bật mí tiểu sử của 7 chàng trai vàng làng nhạc Kpop
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K, nếu:
- ∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) > f (x2)
- Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi xuống.
Hàm số nghịch biến khi nào?
Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi:
Tham khảo thêm : Uống nước ép cà chua lúc nào là tốt nhất? Uống nước ép cà chua có tác dụng gì?
Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K.
Định lí mở rộng
Chỉ xét K là một khoảng
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K
Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.
Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
- Tìm tập xác định
- Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập mẫu
Dạng toán xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+∞), nghịch biến trên khoảng (2;4).
Dạng toán tìm m để hàm số nghịch biến
Ví dụ 4: Tìm m để hàm số: 
nghịch biến trong khoảng (-1/2;1/2)
Qua những kiến thức trên mà TamTheThangLong chia sẻ, hy vọng bạn đọc sẽ nắm vững kiến thức về hàm số nghịch biến khi nào và ôn tập thật tốt. Chúc các bạn thành công!
Trên đây là bài viết Hàm số nghịch biến khi nào? Lý thuyết và bài tập được Tâm Thế Thăng Long chia sẻ và cập nhật mới nhất. Chúc các bạn có những thông tin thật thú vị tại Tamthethanglong.com.
